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梦幻西游手游封印命中概率实战测试说明

2016-09-05来源:游戏狗整理作者:Gravitational

梦幻西游手游封印命中概率实战测试说明,对于一个分布确定随机变量X,我们要去测试他的概率分布,就要通过不断的试验来估计他的分布,这就好比有个黑盒子,里面有一些红球和一些白球,那到底红球白球的比例是多少呢?我们通过不断的摸球就能大概知道里面的情况了。当然,我们摸得越多就相对越了解盒子里的情况。这也好比我们在一个行业摸爬滚打,一开始我们对这个行业的情况一无所知,随着我们不断的积累经验,我们对这个行业的认知会越来越准确一样,当然我们的认知很有可能有偏差,但这个偏差总是随着时间的增加越来越小的。

在数学上有个定理叫做大数定理。讲的是,当试验次数增大的时候,试验测得的频率会逐渐逼近被试验对应随机变量的真实概率,这个逼近真实概率的速度是正比于1/根号N的,其中N是试验的次数。比如我测100次得到的结果可能和真实概率的误差是10%,那么我测10000次得到的结果和真实结果的误差就会降低到10%/10=1%。

还有另一个定理叫做中心极限定理,讲的是,对任意一种概率分布,对他不断试验,抽样结果的平均值的分布,随着试验次数的增加会逼近为一个正态分布。

打个比方,大家来看上面这两个图,那个竖线是真实的概率,而曲线上的点对应的横坐标就是我们可能测到的概率(n个数据的平均值),随着测量次数的增加,这个曲线会越来越窄,最后我们测得的概率就会越来越接近那个竖线

我们把这两个定理结合到一块就是,我们可以通过不断试验来估算封印命中的真实概率,估算方法是封印命中记1,封印失败记0,然后求这些0和1的平均值。这个平均值会在真实的封印概率附近分布,分布的情况由中心极限定理可以知道,是一个接近正态分布的分布,而这个正态分布的标准差-由大数定理可以到 随着1/根号N衰减。

特别的,对于一组测得的N个数据{X_n},平均值是u,标准差是sigma,那么这组数据的测量偏差是sigma/根号N,由于只有在N非常非常大的时候这个测量平均值u才满足正态分布,所以对于次数比较小的时候,这个测量平均值满足的是自由度N-1的t-分布,所以这个测量偏差需要再乘上一个修正系数K。所以最后我们通过测量平均值去估计真实概率会有 k*sigma/根号N的误差。

这个k和次数N和我们选择的置信概率有关。例如,对于95%置信概率,N=400的t-分布,k=1.97。意思就是真实的封印概率有95%的概率落在我们测的

[u-1.97*sigma/根号(400),u+1.97*sigma/根号(400)]这个区间里。

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